PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS

Funciones continuas. Intuitivamente una función f es continua si su gráfica no tiene interrupciones ni saltos, ni oscilaciones indefinidas, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

 Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua en x₀.

Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo.

Dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas en un punto o en un intervalo, se cumple entonces que:

• La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto o intervalo.
• El producto de las dos funciones es una función continua en ese punto o intervalo.
• El cociente entre ambas funciones es una función continua en ese punto o intervalo salvo en aquellos en los que el denominador se anula.
• Si f(x) es continua en a y g(x) es continua en f(a), entonces la composición de funciones (g ° f) (x) es también continua en a.

Las funciones polinómicas son continuas en ℝ. Por ejemplo, f(x) = x3 - 2x2 +1.

Las funciones racionales son continuas en todo ℝ excepto en los puntos para los que se anula el denominador. Por ejemplo, f(x) = 1 / (x -1) es continua en todos los reales excepto en x = 1.

Las funciones constantes son continuas en todo ℝ. Por ejemplo, f(x) = 3.

La función definida por partes,

Es continua para los puntos x < 2 por ser polinómica y para los puntos x > 2 por ser constante. Además, la función es continua en el punto x = 2, porque los límites laterales de f(x) cuando x tiende a 2 coinciden y son iguales a f (2). Su gráfica es:

Continuidad lateral

• Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si existe el límite de f(x) cuando x tiende a a por la izquierda y es igual a f(a).
• Una función f(x) es continua por la derecha a en el punto x = a si existe el límite de f(x) cuando x tiende a a por la derecha y es igual a f(a).

Si la función f(x) es continua por la derecha y por la izquierda de a, entonces es continua en a.

Las funciones polinomios, trigonométricas: seno y coseno, las exponenciales y los logaritmos son continuas en sus respectivos dominios de definición. 

La parábola, como función polinómica, es un ejemplo de función continua a lo largo de todo el dominio real.

En la gráfica se ve la función seno que es periódica, acotada y continua en todo el domino real, dado su carácter periódico, con ver uno solo de los ciclos es suficiente para comprobar la continuidad, porque el resto de los ciclos son exactamente iguales.

INTEGRANTES:

• DAYANNA BARBELLO
• EMILY PEÑA 
• AMBAR BAJAÑA
• KERLY VILLAMAR 
• EDWIN GUEVARA